Физика и глубокое изучение, почему небесные тела сферические?

Опубликовано: 11/01/2021 Время на прочтение: 4 минут

Источник: Википедия / Солнечная система

Знаете ли вы, почему Земля имеет форму шара?
Так что вы можете пнуть его, и он откатится! С того момента, как вы просыпаетесь утром, вы всегда с людьми, и ваш ум захвачен мирскими мыслями. Поэтому когда-нибудь в течение дня посидите несколько минут, войдите в пещеру своего сердца с закрытыми глазами и отбросьте мир, как мяч. — Шри Шри Равишанкар

Помимо этого эфирного ответа, давайте посмотрим, есть ли у глубокого обучения ответ на этот вопрос. Почти все глубокое обучение и искусственное обучение связаны с решением сложных оптимизационных задач, где цель оптимизации является функцией множества параметров, а иногда эти параметры варьируются в миллионах или миллиардах. GPT-3 имеет 175 миллиардов параметров! Не волнуйтесь, задач по физике нужно всего несколько сотен (не очень глубоких на самом деле!)

Вы, должно быть, задаетесь вопросом, какова связь между физикой и глубоким обучением, я тоже тогда понял, что все законы природы можно переформулировать как решения оптимизационных задач. Я начинаю серию постов, где я возьмусь за физическую задачу и решу ее, используя удивительные способности Pytorch к автоматическому дифференцированию и оптимизации.

Теперь перейдем к нашему первоначальному вопросу: почему планеты и звезды сферические? Если мы рассматриваем их как статические системы, пренебрегая их вращением вокруг своей оси и их траекторией в пространстве-времени, законы физики (принцип наименьшего действия) говорят нам, что такая стационарная система установилась бы в состояние с наименьшей потенциальной энергией. В случае такого небесного тела, как земля, потенциальная энергия — это собственная гравитационная потенциальная энергия. Именно сила гравитации удерживает планету вместе, а жесткость составляющих ее материалов не дает ей разрушиться.

Но почему сила тяготения должна придавать планете форму шара, а не куба или пончика? Похоже, что сферическая форма имеет наименьшую потенциальную энергию. Давайте попробуем эксперимент, в котором я беру несколько частиц, бросаю их случайным образом в двумерное пространство, а затем оптимизирую гравитационную потенциальную энергию. Я добавляю некоторую жесткость этим частицам, чтобы предотвратить их коллапс друг в друга. Жесткость добавляется путем добавления члена к потенциальной энергии, которая пропорциональна квадрату перекрытия между частицами (аналогично потенциальной энергии пружины).

Функция потерь в этом случае представляет собой сумму гравитационной потенциальной энергии между каждой парой частиц и потенциальной энергии, обусловленной упругостью частиц, находящихся в контакте друг с другом.

Ниже приведены некоторые анимации, которые показывают результат этих экспериментов, где я беру 1000 частиц различных размеров и различных начальных положений и оптимизирую их координаты, чтобы свести потери к самому низкому значению. Существует в общей сложности 2000 параметров для оптимизации.
Все это просто разбросанные графики в matplotlib, где точки врезаются друг в друга!!

Алгоритм оптимизации работает с различными начальными положениями 1) нормальное распределение вокруг центра 2)точки, разбросанные в нормальном распределении внутри прямоугольника 3)равномерно распределенная квадратная область 4) высокий вертикальный столбец.

Конечная форма, которую мы должны получить, — это круг, формы из вышеприведенных экспериментов стремятся к кругу, но не совсем к кругам, потому что для этого потребовались бы более мелкие частицы и больше итераций. Фигуры в настоящее время застряли в локальных минимумах и могут приближаться к идеальному кругу с небольшими возмущениями. Но результаты все-таки удивительно, с помощью всего лишь нескольких строк в Python (Pytorch) код! Вы можете найти эти строки здесь, в этой записной книжке colab.
Надеюсь, теперь вы знаете, почему планеты круглые! Следите за следующим постом.



прокрутка вверх